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19.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn（n=1,2,3,…）.證明：

（Ⅰ）數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）Sn+1=4an.

19.本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，分析和推理能力.

證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+1－Sn,an+1=Sn,

∴（n+2）Sn=n（Sn+1－Sn）,

整理得nSn+1=2（n+1）Sn,

所以=2·.

故{}是以2為公比的等比數(shù)列.

　�。á颍┯桑á瘢┲�=4·（n≥2）.

于是Sn+1=4（n+1）·=4an（n≥2）.

又 a2=3S1=3,

故 S2=a1+a2=4.

因此對(duì)于任意正整數(shù)n≥1，都有Sn+1=4an.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
4an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列說(shuō)法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和Sn=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和，求T2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案