Question

3．平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)M在線段OD上，點(diǎn)N在線段CD上，且滿足$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DO}，\overrightarrow{DN}=3\overrightarrow{NC}$，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表
示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}，\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 利用向量的線性運(yùn)算，可得結(jié)論．

解答 解：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$，
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{4}\overrightarrow b$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．