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已知x+y=1，y＞0，x≠0，則
1
2|x|
+
|x|
y+1
最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件利用消元法，轉化為關于x的式子，利用基本不等式的性質即可求出式子的最值．
解答： 解：由x+y=1，y＞0得y=1-x＞0，
解得x＜1且x≠0．
①當0＜x＜1時，
1
2|x|
+
|x|
y+1
=
1
2x
+
x
y+1
=
1
2x
+
x
2-x
=
x+2-x
4x
+
x
2-x
=
1
4
+
2-x
4x
+
x
2-x
≥
1
4
+2
2-x
4x
•
x
2-x
=
1
4
+2
1
4
=
1
4
+1=
5
4
，
當且僅當
2-x
4x
=
x
2-x
，即x=
2
3
時取等號，此時的最小值
5
4
．
②當x＜0時，
1
2|x|
+
|x|
y+1
=
1
-2x
-
x
2-x
=
2-x+x
-4x
+
-x
2-x
=
2-x
-4x
+
-x
2-x
-
1
4
，
∵x＜0，∴-x＞0，2-x＞0，
∴
1
2|x|
+
|x|
y+1
=
2-x
-4x
+
-x
2-x
-
1
4
≥2
2-x
-4x
•
-x
2-x
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
，當且僅當-
2-x
4x
=-
x
2-x
，
即（2-x）2=4x2，即3x2+4x-4=0，解得x=-2或x=
2
3
（舍）時，取得號，此時最小值為
3
4
，
綜上
1
2|x|
+
|x|
y+1
最小值為
3
4
，
故答案為：
3
4
點評：本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結合基本不等式的應用是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一點的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A(1，
3
2
)，離心率為
1
2
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△F2AB的面積為
12
2
7
時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x 4-3m-m2（m∈Z）的圖象與y軸有公共點，且其圖象關于y軸對稱，求m的值，并作出其圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：空間中的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過定點P（2，1），且傾斜角是直線l：x-y-1=0的傾斜角兩倍的直線方程為（　　）
A、x-2y-1=0
B、2x-y-1=0
C、y-1=2（x-2）
D、x=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD，BC中點，P是BF的中點，如圖將該正方形以EF為棱折成60°的二面角D-EF-A，則直線DP和平面ABFE所成角的正切值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知10a=5，10b=6，若函數(shù)f（x）=lgx，且f（x1x2）=a+b，x1，x2為正實數(shù)，求f（x12）+f（x22）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-2
x-3
+lg（4-x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC沿三條中位線折起后能拼接成一個三棱錐，則稱△ABC為“和諧三角形”．設三個內角分別為A、B、C，則下列條件中能夠確定△ABC為“和諧三角形”的有
 
．（請將符合題意的條件序號都填上）
①A：B：C=7：20：25；             
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；   
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

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