Question

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；

（2）若AC=3，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）主要是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，結(jié)合相似來證明。

（2）根據(jù)△PAB～BAD 的相似來得到長度的求解。

【解析】

試題分析：（1） 證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA

∴△PCD～△BAD

∴

又∵AB=AC

∴          （5分）

（2）連結(jié)BP�！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB

從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD

∴△PAB～BAD ∴   ∴

又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）

考點：平面幾何中圓的性質(zhì)運用

點評：主要是考查了相似三角形以及圓內(nèi)的幾何性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。