Question

曲線y=ln（2x）上任意一點(diǎn)P到直線y=2x的距離的最小值是

5

5

．

Answer 1

分析：求出平行于直線y=2x且與曲線y=ln（2x）相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)P（x，y），則y′=

2

2x

=

1

x

，（x＞0）
令

1

x

=2，則x=

1

2

，
∴y=0．
∴平行于直線y=2x且與曲線y=ln（2x）相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0）
由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=

|2× 1 2 -0|

4+1

=

5

5

．
故答案為：

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．