Question

四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，平面

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐A—BDE的體積

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）求證：平面，證明線面平行，先證明線線平行，即在平面找一條直線與平行，故設BD交AC于M，連結ME 由三角形的中位線定理可得，結合線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）求證：平面平面，先證明線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，根據(jù)已知條件，得到， 由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（3）求三棱錐的體積，直接求三棱錐的體積不好求，可進行等體積轉化，即轉化求三棱錐的體積，而三棱錐的底面積及都能求出，從而得解

試題解析：（1）設BD交AC于M，連結ME

∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，

又∵E為的中點 ∴ME為的中位線

∴又∵平面平面

∴平面 4分

（2）∵ABCD為正方形 ∴

∵平面平面

又平面平面平面

∵平面平面

∴平面平面 8分

（3） V= 12分

考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定