Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

（1）由題意可得，由此求得a，b的值．

（2）利用整體換元法將化為二次型函數(shù)，分類討論求得最大值，即可求得a值.

（1）由題意，所以時(shí)，最大，時(shí)，最小，

可得，∴；

（2）∴g（x）＝f（x）+cos2x

＝1+asinx+cos2x

＝2+asinx﹣sin2x

2﹣（sinx-）2，

令t＝sinx，

g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，

分類討論：

若，即a<-2，

gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；

若1即﹣2≤a≤2，

gmax＝g（）2＝2，得a＝0（舍去）；

若1，即a>2，

gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）

∴可得：a＝0．