Question

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形， ．

（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）俯視圖見解析．

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，得到，再根據(jù)中位線得到，即可利用線面平行的判定定理，證得結(jié)論；（2）由，得，得到底面是正方形，進(jìn)而得到平面即可求解三視圖的俯視圖．

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，

是的中位線， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，

是矩形的中位線， 面與相交，

面面面平面．

（2）底面是正方形， 平面

在平面的射影在的延長線上，且，

府視圖如圖所示，