Question

某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了100件產(chǎn)品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

	不合格品	合格品	總 計
設(shè)備改造前	20	30	50
設(shè)備改造后	x	y	50
總  計	M	N	100

工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為

4

5

．
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0，708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：計算題,作圖題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）可以先求y，再依次求出其他值；（2）繪制等高條形圖后判斷即可，（3）求出k值后查表可得．

解答： （1）設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A，
有已知得P(A)=

y

50

=

4

5

，∴y=40，∴x=10，M=30，N=70．
（2）設(shè)備改造前合格率為

30

50

=0.6，設(shè)備改造后合格率為

40

50

=0.8，

由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的．
（3）k=

100(20×40-10×30)2

30×70×50×50

=4.76＜5.024，
∴不能以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效．

點評：本題考查了列聯(lián)表的作法及等高條形圖的作法，同時考查了獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．