Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列（b_n＞0），且a₁=b₁=2，a₃+b₃=16，S₄+b₃=34．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；  
 （2）記T_n為數(shù)列{a_nb_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，由已知q＞0，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用“錯位相減法”即可得出．

解答： 解：（1）設數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，由已知q＞0，
∵a₁=b₁=2，a₃+b₃=16，S₄+b₃=34．
∴

2+2d+2q=16 8+6d+2q=34

⇒

d=3 q=2

∴an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，bn=b1qn-1=2n．
（2）Tn=2×2+5×22+…+(3n-1)×2n，
2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)×2n+1，
兩式相減得-Tn=4+3×22+…+3×2n-(3n-1)×2n+1=4+

12(1-2n-1)

1-2

-(3n-1)×2n+1=-8-(3n-4)2n+1．
∴Tn=(3n-4)2n+1+8．

點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．