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7．求y=3sinx+4$\sqrt{1+cos2x}$的最大值．

分析 由輔助角公式可得y=$\sqrt{41}$sin（x±φ），其中tanφ=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，由振幅的意義可得最大值．

解答 解：化簡可得y=3sinx+4$\sqrt{1+cos2x}$
=3sinx+4$\sqrt{1+2co{s}^{2}x-1}$
=3sinx±4$\sqrt{2}$cosx
=$\sqrt{41}$sin（x±φ），其中tanφ=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
∴原函數(shù)的最大值為$\sqrt{41}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查輔助角公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（-1）=0，且x≤f（x）≤（$\frac{x+1}{2}$）2恒成立，求f（x）的解析式．

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6．已知函數(shù)y=-x2+6x-3，若函數(shù)在[a，b]（a＜b）上的取值范圍是[2a，2b]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，[an]表示不超過實(shí)數(shù)an的最大整數(shù)（如[1.2]=1），設(shè)bn=[an]，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
（1）若a1=4，q=$\frac{1}{2}$，求Sn及Tn；
（2）若對(duì)于任意不超過2015的正整數(shù)n，都有Tn=2n+1，證明：（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2013}}$＜q＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^2}$+2，數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1+2=$\sqrt{f（{a}_{n}+2）}$，an＞0，n∈N*．求證：a1+a2+…+an＜$\frac{8}{3}$（n∈N*）．

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12．已知點(diǎn)A（3cosα，3sinα，1），B（2cosβ，2sinβ，1），求|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N（x、y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x+y-12≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則使$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得取大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是不在x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足條件：過P可作拋物線y2=4x的兩條切線，兩切點(diǎn)連線lP與PO垂直，設(shè)直線lP與PO，x軸的交點(diǎn)分別為Q，R．
（1）證明：R是一個(gè)定點(diǎn)；
（2）求$\frac{|PQ|}{|QR|}$的最小值．

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17．在△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，求證：AB2+AC2=2（BO2+AO2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案