【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求
的單調(diào)性和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
至少有1個零點，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，極小值為-2，無極大值 （Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）求導(dǎo)得到
，分別得到當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，判斷出
單調(diào)性，從而得到其極值；
（Ⅱ）根據(jù)題意得到
，令
，求導(dǎo)得到
，由
得
，令
，由零點存在定理得到存在
，使得
，由得到
的最小值，再對
的零點進(jìn)行分類討論，得到答案.
（Ⅰ）當(dāng)
時，
，
∴
當(dāng)時，
，
，
∴
，
當(dāng)時，
，
，
∴
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
在
處取得極小值，極小值為
，無極大值
（Ⅱ）∵
，
由
得
令，
則
由得．
令，當(dāng)
時，
，
∴在
單調(diào)遞增，
∵
，
，
∴存在，使得
且當(dāng)
時，
，即
，
當(dāng)
時，
，即
∵
，
，
∴當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
，
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
∴在
處取得最小值
∵，
∴
，即
，
∴
，即
∴當(dāng)
時，函數(shù)無零點，
當(dāng)
時，∵
，
∴函數(shù)至少有1個零點，
故
的取值范圍是.
小學(xué)學(xué)習(xí)好幫手系列答案
小學(xué)同步三練核心密卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，
：
，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為
的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則
的值為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系，從若干個高中男學(xué)生中抽取了1000個樣本，得到如下數(shù)據(jù).
數(shù)據(jù)一：身高在
（單位：
）的體重頻數(shù)統(tǒng)計
體重 （ |
|
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)
身高 |
|
|
|
|
|
平均體重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在
（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學(xué)生的平均體重；（保留小數(shù)點后一位）
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計算身高（取值為區(qū)間中點）和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；
（3）說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)
與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.（只需寫出結(jié)論，不需要計算）
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標(biāo)原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，右準(zhǔn)線為
.點
是橢圓
上異于長軸端點的任意一點，連接
并延長交橢圓于點
，線段
的中點為
，
為坐標(biāo)原點，且直線
與右準(zhǔn)線
交于點
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
，求點的坐標(biāo)；
（3）試確定直線
與橢圓的公共點的個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，將
的圖像向右平移
個單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)在
上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
，且
，
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有三點在橢圓
上，拋物線
焦點到準(zhǔn)線的距離為
.
（1）求橢圓、拋物線
的方程；
（2）過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線交于點A、B，射線
、
分別交橢圓于點
、
.
（i）證明：
為定值；
（ii）求
的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
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