Question

已知等差數(shù)列，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.

（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比中項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和等數(shù)學(xué)知識，考查基本運(yùn)算能力.第一問，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再利用等比中項(xiàng)得，

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式展開求出和，所以可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，將化簡，得到，將每一項(xiàng)都用這種形式展開，數(shù)列求和.

試題解析：（I）由，得

成等比數(shù)列 ,

,

解得：或, 3分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分

(Ⅱ)

10分

考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.裂項(xiàng)相消法.