Question

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是橢圓C在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠APB是鈍角，求x_p的取值范圍；

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可知c的值，進(jìn)而根據(jù)求得b，橢圓的方程可得．
（2）先用x_p和y_p表示出進(jìn)而根據(jù)∠APB是鈍角判斷，進(jìn)而根據(jù)橢圓方程求得x_p的范圍，又根據(jù)點(diǎn)p在第一象限進(jìn)而可得答案．
解答：解：（1）∵
∴a²=9，b²=5
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）∵
且∠APB是鈍角
∴

∴-3＜x_p＜3
又∵點(diǎn)p在第一象限
所以：0＜x_p＜3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和向量的基本知識(shí)．考查了學(xué)生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．