Question

若不等式≥對(duì)任意的正數(shù)x，y總成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍________．

Answer 1

k≥或k＜0
分析：若k＞0，由題意可得k應(yīng)大于或等于的最大值，由基本不等式可得的最大值為，故k≥，當(dāng)k＜0 時(shí)，不等式顯然成立，從而得到答案．
解答：若k＞0，由于不等式≥對(duì)任意的正數(shù)x，y總成立，∴k≥，
故k應(yīng)大于或等于的最大值．∵≤==，
故的最大值為，故k≥．
當(dāng)k＜0 時(shí)，不等式顯然成立．綜上，k≥或k＜0，
故答案為k≥或k＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意容易忽視k＜0 時(shí)的情況．