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17．函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-4，4]上的最小值是（　�。�
A．-9B．-16C．-12D．-11

分析 （1）先對函數(shù)f（x）求導數(shù)f'（x），然后根據(jù)導數(shù)f'（x）的零點得出導數(shù)大于零和導數(shù)小于零的區(qū)間，導數(shù)大于零的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，而導數(shù)小于零的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，從而得到極值與最大值、最小值．

解答 解：∵f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）時，函數(shù)為減函數(shù)；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）時，函數(shù)為增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為（-4，-2）、（2，4）；減區(qū)間為（-2，2）
x=-2時，f（x）極大值=f（-2）=16，x=2時，f（x）極小值=f（2）=-16
f（x）max=f（x）極大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）極小值=f（2）=-16．
故選：B．

點評 本題著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等等知識點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2ρ（cosθ-sinθ）=3．
（Ⅰ）求C1與C2交點的直角坐標；
（Ⅱ）求C1上任意一點P到C2距離d的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．（0，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲線C2的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C2的動點M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{4}{5}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{4}{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ-4cosθ=0，直線l過點M（0，4）且斜率為-1．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線l的標準參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表：
x-1045
f（x）1221
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中真命題為②③（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，拋物線C2：y2=ax（a＞0），點T為橢圓C1的右頂點，設橢圓C1與拋物線C2交于點A，B．
（1）求$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$的最小值，并求此時拋物線C2的方程；
（2）設點M是橢圓C1上異于A，B的任意一點，且直線MA，MB分別與x軸交于點P，Q，O為坐標原點，求證：|OP|•|OQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，則x的取值范圍{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或 x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

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