Question

點P在圓x²+y²=1上，點Q在圓（x+3）²+（y-4）²=4上，則|PQ|的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別找出兩圓的圓心A和B的坐標，以及半徑r和R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關系是外離，又P為圓A上的點，B為圓Q上的點，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．

解答：解：∵圓x²+y²=1的圓心坐標A（0，0），半徑r=1，
圓（x+3）²+（y-4）²=4的圓心坐標B（-3，4），半徑R=2，
∵d=|AB|=

42+(-3)2

=5＞1+2=R+r，
∴兩圓的位置關系是外離，
又P在圓A上，Q在圓B上，
則|PQ|的最小值為d-（R+r）=5-（1+2）=2．
故選B

點評：此題考查了圓與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，圓與圓的位置關系的判斷方法為：當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．