Question

已知甲、乙兩個(gè)工廠今年1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn)元，且甲廠2月份的利潤(rùn)是14萬(wàn)元，乙廠2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元，甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系可以分別用函數(shù)模型f(x)＝a₁x²＋b₁x＋6和g(x)＝a₂·3^x＋b₂(a₁，a₂，b₁，b₂∈R)表示．

(1)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)；

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與g(x)的大致圖象，并根據(jù)圖象比較今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意， 　　有得解得a1＝4，b1＝－4．所以f(x)＝4x2－4x＋6．由得解得a2＝，b2＝5．所以g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5．所以甲廠今年5月份的利潤(rùn)為f(5)＝86萬(wàn)元，乙廠今年5月份的利潤(rùn)為g(5)＝86萬(wàn)元，故f(5)＝g(5)，即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等． 　　(2)畫出函數(shù)圖象如下圖： 　　觀察圖象，結(jié)合第(1)問(wèn)結(jié)論可知，當(dāng)x＝1，或x＝5時(shí)，有f(x)＝g(x)；當(dāng)1＜x＜5時(shí)，有f(x)＞g(x)；當(dāng)5＜x≤12時(shí)，有f(x)＜g(x)．所以，今年1月、5月份，甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)相等，2月、3月、4月份，甲廠比乙廠的利潤(rùn)高，其他月份乙廠比甲廠的利潤(rùn)高．