Question

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD

(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）對于面面垂直的證明，要通過線面垂直的證明來分析得到，關(guān)鍵是證明 

（2）

【解析】

試題分析：解：(I) 證：

平面PAD⊥平面PCD             6分

(II)解：取PD的中點E,過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG, AE  

由△PAD為正三角形得 AE⊥PD

又平面PAD⊥平面 PCD

∴  AE⊥平面PCD

∴  AG⊥PC 

∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    

設(shè)底面正方形邊長為2a，

∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a

由=，∴  EG =   

tan∠AGE = =  

∴  cos∠AGE =    14分

考點：二面角的平面角，面面垂直

點評：主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運算，屬于基礎(chǔ)題。