Question

【題目】已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）.

（1）化的參數(shù)方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線為參數(shù)）距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1；C2：，（2）點(diǎn)Q（，﹣）

【解析】試題分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓；曲線表示一個(gè)橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓， 為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

（2）當(dāng)時(shí)， ，故

的普通方程為， 到的距離

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值.