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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．
分析：先利用正弦定理，求出PQ，RQ，再表達出平行四邊形的面積，從而求出面積的最大值．
解答：解：設BQ=x，則CQ=7-x，且0＜x＜7．
由余弦定理，得A=120°，cosB=
11
14
，cosC=
13
14
，
∴sinB=
5
3
14
，sinC=
3
3
14
．
在△PQB中，由正弦定理，得PQ=
xsinB
sin120°
．
在△RQC中，由正弦定理，得RQ=
(7-x)sinC
sin120°
．
∴S?APQR=PQ•RQ•sin120°=
x(7-x)sinBsinC
sin120°

=
15
3
98
x（7-x），當x=
7
2
時，取最大值
15
3
8
．
故當Q是BC中點時，平行四邊形APQR面積最大，最大面積為
15
3
8
米．
點評：本題主要考查正弦定理得運用，及利用二次函數(shù)（或基本不等式）求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最��？
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最小？
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如皋中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

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