Question

已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對于平面ABM外的任一點(diǎn)O,確定在下列各條件下,點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面?

(1);

(2)

Answer 1

解法一：(1)原式可變形為

由共面向量定理的推論知點(diǎn)P與A、B、M共面.

(2)原式可變形為

由共面向量定理的推論可得

點(diǎn)P位于平面ABM內(nèi)的充要條件可寫成

而此題推得

∴點(diǎn)P與A、B、M不共面.

解法二：

(1)原式可變形為

∵3+(-1)+(-1)=1,∴點(diǎn)B與P、A、M共面,

即點(diǎn)P與A、B、M共面.

(2)

∵4+(-1)+(-1)=2≠1,

∴點(diǎn)P與A、B、M不共面.

綠色通道：

判斷點(diǎn)P是否位于平面MAB內(nèi),關(guān)鍵是看向量能否用向量、表示(或看向量是否能寫成的形式).當(dāng)能用、表示時(shí),P位于平面MAB內(nèi);當(dāng)不能用、表示時(shí),點(diǎn)P不在平面MAB內(nèi).當(dāng)=x+y+z時(shí),點(diǎn)P與M、A、B共面的充要條件是x+y+z=1.