（12分）設
為實數(shù)，函數(shù)
,
.
（1）求
的單調區(qū)間與極值；
（2）求證：當
且
時，
.
（1）單調遞減區(qū)間是
，單調遞增區(qū)間是
，極小值為
（2）設
，于是
，
取最小值為
在R內單調遞增，有
，而
，有
故
解析試題分析：（Ⅰ）解：由
知
。 …2分
令
，得
。于是，當
變化時，
和
的變化情況如下表：
……………………………4分
0 + 單調遞減 
單調遞增
故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為 ……………6分
（Ⅱ）證明：設
，于是。
由（Ⅰ）知當時取最小值為
于是對任意,都有
，所以在R內單調遞增。 ……8分
于是，當時，對任意
，都有，而 ………10分
從而對任意，都有。即
故
12分
考點：函數(shù)單調區(qū)間極值及利用單調性最值證明不等式
點評：證明不等式恒成立問題常轉化為求函數(shù)最值問題
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（Ⅱ）當
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（Ⅲ）試證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)
，
．
（Ⅰ）求
的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與
的大小關系；
（Ⅲ）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設
為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）證明
在區(qū)間
上為增函數(shù)；
（3）若對于區(qū)間
上的每一個
的值，不等式
恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調性；
（2）設
，證明：當
時，
；
（3）若函數(shù)
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：
（x0）＜0．（本題滿分14分）
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在
處取得極值,并且它的圖象與直線
在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.
,
的值；
的最小值。
）
上是單調函數(shù)，求
的取值范圍。
，
的單調區(qū)間；（II）求
上的最小值。