Question

14、設函數f（x），g（x）的定義域分別為D_f，D_g，且D_f，D_E．若對于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），則稱函數g（x）為f（x）在D_g上的一個延拓函數．設f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則g（x）=

2^-|x|

．

Answer 1

分析：由題設條件知當x∈（-∞，0]時，g（x）=f（x）=2^x，g（x）是偶函數 有x＞0時，g（x）=g（-x）=2^-x，所以g（x）=2^-|x|．

解答：解：f（x）=2^x（x≤0），
g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，
則有當x∈（-∞，0]時，
g（x）=f（x）=2^x，
g（x）是偶函數
有x＞0時，
g（x）=g（-x）=2^-x，
所以g（x）=2^-|x|．
故答案為：2^-|x|．

點評：本題考查指數函數的性質和應用，解題時要注意偶函數的性質和應用，屬于基礎題．