Question

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{12}$a_n=$\frac{1}{4}$a_n-1+$\frac{1}{3}$（n≥2），則{a_n}的通項公式為a_n=3ⁿ-2．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{12}$a_n=$\frac{1}{4}$a_n-1+$\frac{1}{3}$（n≥2），即a_n=3a_n-1+4，變形為：a_n+2=3（a_n-1+2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{12}$a_n=$\frac{1}{4}$a_n-1+$\frac{1}{3}$（n≥2），即a_n=3a_n-1+4，變形為：a_n+2=3（a_n-1+2），
∴數(shù)列{a_n+2}是等比數(shù)列，首項為3，公比為3．
∴a_n+2=3ⁿ，即a_n=3ⁿ-2，n=1時也成立．
∴a_n=3ⁿ-2，
故答案為：a_n=3ⁿ-2．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．