Question

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

②函數(shù)有兩個零點，則；

③函數(shù)，則的解集為；

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)，判斷①錯誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)翻折變換畫圖，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍，知②錯；根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性及奇偶性，即可求解集，知③正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，求解單調(diào)區(qū)間，知④錯誤.

對于①，正切函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，單調(diào)區(qū)間為，在每一個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故①錯誤；

對于②，函數(shù)有兩個零點，轉(zhuǎn)化成與直線有兩個交點，作兩個函數(shù)圖象，如下圖所示：

根據(jù)圖像，可知，故②錯誤；

對于③，函數(shù)，是奇函數(shù)，

，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

由，則

，解得

則解集為，故③正確；

對于④，函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，令是內(nèi)層函數(shù)，是外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，在是增函數(shù)，則為減函數(shù)，又，則減區(qū)間為，故④錯誤；

故答案為：③