Question

已知P是單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則

AP

?

AB

的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、0或1
• D、任意實(shí)數(shù)

Answer 1

分析：利用正方體的性質(zhì)和數(shù)量積的定義即可得出．

解答：解：如圖所示，
當(dāng)點(diǎn)P取頂點(diǎn)D或A₁或D₁時(shí)，由AB⊥平面ADD₁A₁，可得

AP

•

AB

=0．
當(dāng)點(diǎn)P取頂點(diǎn)B或B₁或C或C₁時(shí)，
P取點(diǎn)B₁時(shí)，

AP

•

AB

=

AB1

•

AB

=|

AB1

| |

AB

|cos45°=

2

×1×

2

2

=1；
同理點(diǎn)P取點(diǎn)B或C時(shí)，可得

AP

•

AB

=1；
P取點(diǎn)C₁時(shí)，

AP

•

AB

=

AC1

•

AB

=|

AC1

| |

AB

|cos∠BAC1=1×1=1．
綜上可知：

AP

•

AB

=0或1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．