Question

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）只需證；（2）；（3）存在M即為點E。

試題分析：四邊形為正方形，所以,以OD為 x軸，OB為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系                                              …1分
（1），所以，因為，所以 ，所以平面…………4分
（2）平面的法向量為，平面的法向量為
解得二面角的余弦值為                           ……8分
（3）設=，則
由，解得 ，存在M即為點E                ……12分
點評：證明線面垂直的常用方法：
①線線垂直Þ線面垂直
若一條直線垂直平面內兩條相交直線，則這條直線垂直這個平面。
即
②面面垂直Þ線面垂直
兩平面垂直，其中一個平面內的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個平面。
即
③兩平面平行，有一條直線垂直于垂直于其中一個平面，則這條直線垂直于另一個平面。
即
④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。
   即
⑤向量法。