Question

對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：
①，；
②，；
③，；
④，，
則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

D

解析試題分析：對(duì)于①，所以，存在唯一“友好點(diǎn)” ；
對(duì)于②，，不符合 ；
對(duì)于③，=，，函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，存在，使成立，但“友好點(diǎn)”不唯一；
對(duì)于④令得
令，得所以，時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，最大值為，所以，存在存在唯一“友好點(diǎn)”；故在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是①④，選D.
考點(diǎn)：新定義問(wèn)題，配方法、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的值域.