Question

15．小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率（正確率=已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù)），小明依次共答了10道題，設正確率依次相應為a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，現(xiàn)有三種說法：
①若a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯，其余題均答對；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₀，則必是第一題答對，其余題均答錯；
③有可能a₅=a₁₀，
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對，當n=1時，還可得到第一題一定答錯，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯，當n=1時，還可得到第一題一定答對，進而可判斷四個結論的正誤，得到答案．

解答 解：若a₁＜a₂，則第一題一定答錯，第二題一定答對，
若a₂＜a₃，則第三題一定答對，
…
故若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯，其余題均答對，即①正確；
a₉＞a₁₀，則第十題一定答錯，
…
a₁＞a₂，則第二題一定答錯，第一題一定答對，
故若a₁＞a₂＞…＞a₁₀，則必是第一題均答對，其余題均答錯，即②正確；
a₅=a₁₀=1，故④正確；
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了歸納推理，其中根據(jù)題意分析出若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對，當n=1時，還可得到第一題一定答錯，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯，當n=1時，還可得到第一題一定答對，是解答的關鍵．