Question

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且

a+m

b+m

＞

a

b

，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+

2

sinx

的最小值為2

2

；
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：①運用不等式的性質(zhì)，化簡整理，即可判斷；
②由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得ax+1＞0（a＜0）的解集為（-∞，1），即1是ax+1=0的根，解得a即可判斷；
③令sinx=t（0＜t≤1），則y=t+

2

t

，由導數(shù)判斷單調(diào)性，求出最小值，即可判斷．

解答： 解：對于①，由a，b，m都是正數(shù)，且

a+m

b+m

＞

a

b

，則ab+bm＞ab+am，化簡可得b＞a，則①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，即ax+1＞0（a＜0）的解集為（-∞，1），
即1是ax+1=0的根，即有a=-1，則②錯誤；
對于③，令sinx=t（0＜t≤1），則y=t+

2

t

，y′=1-

2

t2

，當0＜t＜

2

時，y′＜0，函數(shù)y遞減，
則有（0，1]為函數(shù)的減區(qū)間，即有t=1時，y取得最小值，且為3，則③錯誤．
故答案為：①．

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域和最值的求法和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎題和易錯題．