【題目】如圖，
是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長度大于線段EB的長度，M是BC的中點，N是ED的中點.
求證：（1）
平面EBC；
（2）
平面DAC.
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
(1)由等腰三角形的性質推出
，線面垂直的性質推出
，從而證明
平面EBC；(2)證法一：連結BN并延長，交AD的延長線于I，連結IC，證明
；證法二：在平面ABED中，分別過E，N作
，分別交AD于P，Q，取AC的中點O，連結MO，OQ，證明
；證法三：取AB的中點H，連結MH、NH，證明平面
平面DAC，根據面面平行的性質證明線面平行.
（1）因為
是以BC為底邊的等腰三角形，M是BC的中點，
所以.
因為
平面ABC，
平面ABC，
所以.
又
平面EBC，
，
所以平面EBC.
（2）證法一：如圖，
連結BN并延長，交AD的延長線于I，連結IC.
因為平面ABC，
平面ABC，
所以
，
所以
，
又N為ED的中點，所以
，
即N為BI的中點.
又M是BC的中點，
所以在
中，.
又
平面DAC，
平面DAC，
所以
平面DAC.
證法二：如圖，
因為平面ABC，平面ABC，
所以，
所以A，B，E，D四點共面.
在平面ABED中，分別過E，N作，分別交AD于P，Q，
取AC的中點O，連結MO，OQ，
因為
，
所以四邊形ABEP為平行四邊形，
所以
，
因為，所以
，
又N是ED的中點，所以
，
所以
，
因為M，O分別為BC，CA的中點，
所以在中，
所以
，
所以四邊形MOQN為平行四邊形，
所以.
又
平面
平面DAC，
所以平面DAC.
法三：如圖，
取AB的中點H，連結MH、NH.
在中，因為M，H分別為BC，BA的中點，
所以
.
又
平面DAC，
平面DAC，
所以
平面DAC.
因為平面ABC，平面ABC，
所以，又
，
所以四邊形ADEB為梯形.
又N，H分別為ED，BA的中點，
所以
.
又
平面DAC，
平面DAC，
所以
平面DAC.
因為
平面NHM，
，
所以平面平面DAC，
又
平面NHM，
所以平面DAC.
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【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數
（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為
，直線l的方程為
.
（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；
（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為
.
（1）求圓C的直角坐標方程及直線的斜率；
（2）直線與圓C交于M，N兩點，
中點為Q，求Q點軌跡的直角坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，有下列四個命題：①
的值域是
；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程
總有四個不同的解；其中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
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