Question

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當(dāng) =2時(shí)，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時(shí)， ≥0，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí)， ，所以 ，
∴
∴函數(shù) 在 處的切線斜率 ，
∴函數(shù) 在 處的切線方程為 .
(Ⅱ) 若x≥1時(shí)，
∴
設(shè) ，
∴
當(dāng) 時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)等號(hào)成立），
∴ 即 在 上是增函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，∴ 在 上是增函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng)a>2時(shí)，當(dāng) 時(shí)， ，∴ 在 是減函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，∴ 在 是減函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)， ，不滿足題中條件.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)算出斜率即可求出切點(diǎn)處方程。
（2）對(duì)g(x)進(jìn)行兩次求導(dǎo)降次，然后分情況討論。