Question

4．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，結(jié)合|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）}^{2}}$，計算求得結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow$|=2，∴|$\overrightarrow{a}$|=3|，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3•2•cos$\frac{2π}{3}$=-3，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{4\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{9-12+16}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．