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由下列不等式,,,,,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

 

【答案】

見解析

【解析】本題考查數(shù)學猜想,以及數(shù)學歸納法的證明,注意n=k+1時必須用上假設,考查邏輯思維能力,計算能力

根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式,然后利用數(shù)學歸納法證明即可.

解:根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第 個不等式,即一般不等式為:

 

用數(shù)學歸納法證明如下:

(1)當時,,猜想成立;

(2)假設當時,猜想成立,即

則當時,

,即當時,猜想也正確,所以對任意的,不等式成立.

 

練習冊系列答案
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由下列不等式:1>
1
2
,1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
>2,…
,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

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由下列不等式:,,,,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

 

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