Question

已知函數(shù)在處取得極小值．
（1）若函數(shù)的極小值是，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題意．

試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)，得，結(jié)合已知條件可以列出方程組解這個(gè)方程組，可得的值，從而求得的解析式；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．由條件有有這個(gè)條件組可求得的值．利用函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出不等式組，即可求得的值．
試題解析：（1），由知，
解得                                      4分
檢驗(yàn)可知，滿(mǎn)足題意．．                6分
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．
由條件有，解得                                      10分
函數(shù)在上單調(diào)遞減．由．∴存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題意．                                         12分