、已知
是函數(shù)
的一個極值點.
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線
與函數(shù)
的圖象有3個交點，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的單調(diào)增區(qū)間是
的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅲ）
.
【解析】（I）根據(jù)x=3是方程
的根，建立關(guān)于a的方程求出a的值.
（II）由（I）知，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性和極值，畫出圖像，從圖像上觀察直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個交點時，b應(yīng)滿足的條件.
解：（Ⅰ）因為
所以
因此
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在
上單調(diào)增加，且當(dāng)
或
時，
所以的極大值為
，極小值為
因此
所以在的三個單調(diào)區(qū)間
直線
有
的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)
因此，
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π | 6 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| b |
| x |
| 3 |
| x |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
與
在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示。記
為“
”與“
”時，
，則下列關(guān)于函數(shù)
的說法中，正確的是
A．
B．
是函數(shù)的一個極小值
C．方程
有兩個實數(shù)根D．在（
）上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
與
在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示。記
為“
”與“
”時，
，則下列關(guān)于函數(shù)
的說法中，正確的是
A．
B．
是函數(shù)的一個極小值
C．方程
有兩個實數(shù)根D．在（
）上單調(diào)遞增
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（1）求
的極小值；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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