Question

 

    如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

    （Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵，，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．---------4分

（Ⅱ）在平面內，過作，以為原點，以所在射線為 的正半軸建立空間直角坐標系（如圖）．

由題意，設，

則，，

，，---------6分

由直線與直線所成角為，得

，即，解得．

∴，，，

設平面的一個法向量為，則，

即，取則，得，

設與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦值為．---------12分