Question

10．已知實數(shù)m，6，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質可得6²=9m，解得m．則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．可得a，b，c，利用離心率計算公式即可得出．

解答 解：∵實數(shù)m，6，9構成一個等比數(shù)列，
∴6²=9m，
解得m=4．
則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質、橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．