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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=1，BB1=。連接BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于點E。
（1）求證：AC1⊥平面B1D1E；
（2）求二面角E-B1D1-C1的大小。
（1）證明：連接A1C1交B1D1于點O1，
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面B1BCC1，
AC1在平面B1BCC1內(nèi)的射影是BC1，
又B1E⊥BC1，
∴AC1⊥B1E，
已知AB=BC=1，
∴底面A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
又AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影是A1C1，
AA1⊥平面A1B1C1D1，
∴AC1⊥B1D1，B1D1∩B1E=B1，
∴AC1⊥平面B1D1E。
（2）解：連接EO1，
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1，
即EC1⊥平面A1B1C1D1，
∴EO1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影是C1O1，
又A1C1⊥B1D1，即C1O1⊥B1D1，
∴EO1⊥B1D1，
∴∠EO1C1為二面角E-B1D1-C1的平面角，
在長方形B1BCC1中，
BB1=，BC=B1C1=1，B1E⊥BC1，
∠EB1C1=∠C1BB1，
∴直角△EB1C1∽直角△C1BB1，
∴，
即EC1=，
在直角△EC1O1，EC1=C1O1=，
∴∠EO1C1=45°。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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