如圖，在四棱錐
P—ABCD中，
PD⊥底面
ABCD，底面
ABCD為正方形，
PD=
DC，
E、
F分別是
AB，
PB的中點.
（I）求證：
EF⊥
CD；
（II）求
DB與平面
DEF所成角的正弦值；
（III）在平面
PAD內是否存在一點
G，使
G在平面
PCB上的射影為△
PCB的外心，若存在，試確定點
G的位置；若不存在，說明理由.
（2）
（3）中點
以
DA，
DC，
DP所在直線分別為
x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.
、
設
AD=
a，則
D（0，0，0），
A（
a，0，0），
B（
a，
a，0），
C（0，
a，0），
E（
a，
，0），
P（0，0，
a），
F（
，
，
）.
（I）
（II）設平面
DEF的法向量為
得
取
x=1，則y=－2，z=1.
設
DB與平面
DEF所成角為
（III）假設存在點
G滿足題意
因為
∴存在點
G，其坐標為（
，0，0），即
G點為
AD的中點
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在五棱錐
中,
,
.
(1)求證：
;
(2)求點E到面SCD的距離；
(3)求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如右圖,在棱長都等于1的三棱錐
中，
是
上的一點，過
F作平行于棱
AB和棱
CD的截面，分別交
BC,AD,BD于
E，
G，
H
(1) 證明截面
EFGH是矩形；
（2）
在
的什么位置時，截面面積最大,說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知直角梯形
中，
，
過
作
，垂足為
，
分別為
的中點，現(xiàn)將
沿
折疊使二面角
的平面角的正切值為
.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的余弦值；
（3）求二面角
的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱
ABC－
A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
AB＝
BC=
，
BB1＝3，
D為
A1C1的中點，
F在線段
AA1上．
（1）
AF為何值時，
CF⊥平面
B1DF？
（2）設
AF=1，求平面
B1CF與平面
ABC所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），
8.
則此幾何體的表面積是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，則這個幾何體可能是___________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
以下四個命題：①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③圓臺上、下圓周上各取一點，則兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線相互平行.
其中正確的是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A
1B
1C
1，
∠BAC=90°,A
1A⊥平面ABC,A
1A=
,AB=
,AC=2,A
1C
1=1,
=
.
(1)證明:平面A
1AD⊥平面BCC
1B
1；
(2)求二面角A—CC
1—B的余弦值.
查看答案和解析>>
新課標階梯閱讀訓練系列答案
cm
cm
