Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分別是圓C₁，C₂上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：數(shù)形結(jié)合法,直線與圓

分析：求出圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答： 解：如圖，圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，-3），半徑為1，圓C₂的圓心坐標（3，4），半徑為3，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：

(3-2)2+(4+3)2

-4=5

2

-4．
故答案為：5

2

-4．

點評：本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．