Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上一點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得直線的直角坐標(biāo)方程，再利用可得直線的極坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程可變形為，代入可得普通方程；

（2）將點(diǎn)，代入各自曲線的極坐標(biāo)方程，可得，整理得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程為，整理得，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，即；

（2）由于是直線上一點(diǎn)，則，是曲線上一點(diǎn)，則：，

，

故的最大值為1.