Question

職業(yè)中學(xué)的同學(xué)們來到某廠實(shí)習(xí)，老師傅拿來一張保管不慎造成局部模糊的圖紙，極力辨認(rèn)，僅獲得如圖所示的信息，其中l₃與圓A相切，l₁∥l₃，l₂∥l₄．由于鉆床只能作水平方向和垂直方向的移動，請你根據(jù)以上信息，求出鉆孔中心A到直角頂點(diǎn)O的水平距離和鉛直距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，以直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，要求鉆孔中心到直角頂點(diǎn)水平距離和鉛直距離，也就是要求出鉆孔中心A點(diǎn)的坐標(biāo)．A點(diǎn)可以看成直線l1和l2的交點(diǎn)． 　　直線l2的傾斜角是，故斜率是tan＝－,它在x軸上的截距是 ＝20 所以l2的方程是 y＝－(x－20)．　�、� 　　直線l1的傾斜角是，故斜率為tan＝－，它在y軸上的截距為 40－＝40－20·， 　　所以l1，的方程是 y＝－x＋40－20·．　�、� 　　聯(lián)立①、②得 　　解得 　　所以A點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離為(10+10)mm．約為27.32 mm，鉛直距離為(30－10)mm，約為12.68 mm． 　　分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將題中的距離轉(zhuǎn)化為用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，則可把題中直線和圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究方程組的解．