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已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

求證：．

答案：
解析：

　　證法一：如圖，設(shè)△ABC的外接圓為圓O，其半徑為R．

　　

　　點評：本證法也有額外收獲，即三個比值都等于三角形外接圓的直徑．

　　證法二：如圖，過點B作單位向量n⊥，則n與的夾角為90°－B，n與的夾角為90°－A．

　　

　　點評：本證法是借助一個輔助向量，利用向量的數(shù)量積運算把三角形的邊和角聯(lián)系起來，進而證明正弦定理的．注意：兩個向量的夾角是兩個向量“首首相連”時所成的角．


提示：

以銳角三角形為例來證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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