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(2012•浦東新區(qū)一模)非零向量
OA
OB
,對于任意的t∈R,
OA
+t
OB
 |
的最小值的幾何意義為
點(diǎn)A到直線OB的距離
點(diǎn)A到直線OB的距離
分析:由向量的運(yùn)算法則作出圖象,可知
OA
+t
OB
 |
的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線OB的距離.
解答:解:如圖,令k=-t,k∈R,則
OA
+t
OB
 |
=
OA
-k
OB
 |

由數(shù)乘的幾何意義可知,k
OB
表示與向量
OB
共線的向量,其終點(diǎn)在直線OB上(如B′),
由向量減法的幾何意義可知
OA
-k
OB
 |
表示直線OB上的點(diǎn)(如B′)與A的距離,
可知當(dāng)點(diǎn)B′運(yùn)動(dòng)到使AB′⊥OB時(shí),會(huì)使上述距離最小,且為點(diǎn)A到直線OB的距離,
OA
+t
OB
 |
的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線OB的距離,
故答案為:點(diǎn)A到直線OB的距離
點(diǎn)評:本題考查向量加減的幾何意義,涉及向量的模長以及點(diǎn)到直線的距離問題,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3,+∞)
[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)若X是一個(gè)非空集合,M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合,且滿足:
①X∈M、∅∈M;
②對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時(shí),有A∪B∈M;
③對于X的任意子集A、B,當(dāng)A∈M且B∈M時(shí),A∩B∈M;
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”.
例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個(gè)“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)二模)手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”.某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對應(yīng)的圖象,其中A(2,2),如圖所示.在作曲線段AB時(shí),該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
,x∈[0,2]
的圖象作適當(dāng)變換,得到該段函數(shù)的曲線.請寫出曲線段AB在x∈[2,3]上對應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
,且(1+2i)z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,求z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦東新區(qū)二模)已知z=
1
1+i
,則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i

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