Question

己知函數(shù)f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，將C₁向左平移一個單位得到圖象C₂，再將C₂向上平移一個單位得到圖象C₃，則C₃對應的函數(shù)的解析式為（　�。�

A．y=log₂（x-1）+1

B．y=log₂（x-1）-1

C．y=log₂（x+1）+1

D．y=log₂（x+1）-1

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，可知C₁是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，即可得到C₁的解析式．再利用變換法則“左加右減，上加下減”即可得出．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C₁，可知C₁是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，可得C₁的解析式：y=log₂x．
將C₁向左平移一個單位得到圖象C₂，可得C₂的解析式為：y=log₂（x+1）．
再將C₂向上平移一個單位得到圖象C₃，則C₃對應的函數(shù)的解析式為y=log₂（x+1）+1．
故選C．

點評：本題考查了互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱的特點、變換法則“左加右減，上加下減”等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．