已知動圓過定點
，且與直線
相切，其中
（1）求動圓圓心的軌跡方程
；
（2）設(shè)
是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當，變化且
為定值
時，直線
恒過定點，并求出該點的坐標.
解：（I）如圖，設(shè)
為動圓圓心，
為記為
，過點作直線
的垂線，垂足為
，由題意知：
即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中
為焦點，為準線，所以軌跡方程為
；
4分
（II）如圖，設(shè)
，由題意得
（否則
）且
所以直線
的斜率存在，設(shè)其方程為
，顯然
，將與聯(lián)立消去
，得
由韋達定理知
①
（1）當
時，即
時，
所以
，
所以
由①知：
所以
因此直線的方程可表示為
，即
所以直線恒過定點
8分
（2）當
時，由
，得
=
=
將①式代入上式整理化簡可得：
，所以
，此時，直線的方程可表示為
即
所以直線恒過定點
所以由（1）（2）知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.
13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（05年山東卷理）(14分)
已知動圓過定點
，且與直線
相切，其中
.
（I）求動圓圓心
的軌跡的方程；
（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知動圓過定點
，且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；
(2) 是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分13分）已知動圓過定點
，且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；(2) 是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知動圓過定點
，且與直線
相切．
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；
(2) 是否存在直線
，使過點
，并與軌跡
交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標軸，一個焦點是
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
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