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已知函數(shù)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

解：=3ax2+6x-1.

(1)當＜0(x∈R)時，是減函數(shù).

3ax2+6x-1＜0(x∈R)a＜0且Δ=36+12a＜0a＜-3.

所以，當a＜-3時，由＜0，知(x∈R)是減函數(shù).

（2）當a=-3時，=-3x3+3x2-x+1=-3(x-)3+,

由函數(shù)y=x3在R上的單調(diào)性，可知當a=-3時，(x∈R)是減函數(shù).

（3）當a＞-3時,在R上存在一個區(qū)間，其上有＞0，

所以，當a＞-3時，函數(shù) (x∈R)不是減函數(shù).

綜上，所求a的取值范圍是（-∞，-3］.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且曲線f（x）在x=t處的切線斜率為-2a．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判斷曲線f（x）在x=t-
8
3
處的切線斜率的正負，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16．
（1）求a，b的值；   
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[3，3]上的最大值．

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