（本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（III）求點E到平面ACD的距離．
(Ⅰ) 略(Ⅱ) 
（Ⅲ）
：方法一：
（I）證明：連結(jié)OC
………1分
在
中，由已知可得
而
即
……………3分
又
平面
……………5分
（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角�！�6分
在
中，
……………7分
是直角斜邊AC上的中線，
……………8分
異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；……………9分
（III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為
……………11分
在
中，
……………12分
而
……………13分
點E到平面ACD的距離為……………14分
方法二：
（I）同方法一．……………5分
（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則
………………6分
…………7分
………9分
異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；……………10分
（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為
則
…11分 
令
得
是平面ACD的一個法向量．……12分
又
點E到平面ACD的距離
……14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最��；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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